속도, 가속도, 힘, 일, 일률, 그리고 마력

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이 글은 제가 예전에 썼던 네이버 블로그에, 2004년 9월 19일에 쓴 글을 여기로 옮겨 온 글입니다.


이 글의 목적은 마력이라는 것을 이해하기 위한 것!

이를 위해 속도(velocity) -> 가속도(acceleration) -> 힘(Force) -> 일(Work) -> 일률(Power)의 순서대로 각각의 개념을 짚어보겠습니다. 이 들 중 일, 일률은 스칼라량, 나머지는 벡터량이나 스칼라(Scalar)와 벡터(Vector)에 대한 설명은 생략하겠어요. 따라서 여기서 다루는 운동의 방향은 모두 곧은 직선이고, 가속도, 힘은 두 벡터량이 쓰이는데 두 벡터의 방향이 일치한다고 가정합니다(모르면 그러려니 하시고 ㅋㅋ).

중/고교 물리 시간만 잘 들으셨으면 다 생각날 겁니다. 저도 그 이상은 배운 적이…. 즉 저도 먼지 털기 하는 거죠.

시작할까요?

속도(Velocity)

속도의 정의는 얼마만큼의 시간 동안 얼마 동안 위치가 변했느냐로 정의합니다. 즉 ‘달팽이가 10초 동안 3cm를 움직였다’, 이런 식으로 표현하는 양이죠. 즉 이동 거리와 그 이동 시 걸린 시간을 반드시 언급해야 하는 양이죠. 수식으로 쓰면

v=\frac{s}{t}

이고요, 위 달팽이의 속도는 0.03m / 10 sec = 0.03m/sec, 즉 1초에 0.003m를 이동하는 속도 되겠습니다.

얼래? 무의식적으로 속도의 단위를 말해버렸네요, 네, 속도의 단위는 m/sec를 씁니다. 1m/sec는 1초에 1m를 움직이는 속도란 뜻이죠. 차는 km/h라는 단위를 많이 쓰죠? 1시간에 몇 km를 가느냐죠. 결국 시간 대비 이동 거리라는 개념은 똑같습니다.

가속도(Acceleration)

가속도의 정의는 얼마만큼의 시간 동안 얼마만큼 속도가 변했냐로 정의합니다. 즉 ‘이 차는 0km/h에서 100km/h가 되는데 4초 걸리는 차다'(우와, 이 정도면 가속도 하나만큼은 수퍼카 급이로군요)라는 이야기를 하면 이 이야기는 바로 가속도를 말하는 것입니다. 수식은

a=\frac{v}{t}

이고요, 위 차는 속도가 4초 사이에 0m/sec에서 27.78m/sec(100km/h가 초 대비 m로 바꾸면 27.78m/sec입니다. 소수 세째 자리에서 반올림하긴 했지만요)로 변했으므로, (27.78m/sec – 0m/sec) / 4sec = 6.945 m/sec^2입니다. 어쿠야, 또 단위를 미리 말해버렸네요, 가속도의 단위는 m/sec^2을 씁니다. 1라는 가속도는 1초 사이에 속도의 변화가 1m/sec 일어난 것이랍니다.

여담입니다만, 속도, 가속도의 단위를 보시면, 그 값을 구하는 수식의 형태에서 그 단위가 유추되었음을 알 수 있습니다. 나머지 개념의 단위들도 마찬가지랍니다.

힘(Force)

다시 아까 차 이야기로 돌아가서, 도데체 그런 무시무시한 가속도는 무엇 때문에 생길 수 있을까요? 엔진의 힘이죠? 네, 맞습니다. 힘이란 바로 가속도를 발생시키는 원천입니다. 여기서는 먼저 수식을 보도록 할까요? 웬간한 사람들은 다 아는, 뉴튼 역학을 대표하는 정말 유명한 등식인데요,

F=m{\cdot}a

역학에서 이야기하는 힘이란 어떤 질량(무게라는 표현과는 약간 차이가)을 가진 물체의 속도를 변화시키는 양입니다. 정지되어 있는 1kg의 물체를 1초 뒤 1m/sec의 속도로 움직이게 하려면 힘을 가해야 합니다. 2kg의 물체면 직관적으로 생각해도 힘이 더 들겠죠? 어쨌든 1kg의 물체를 1초 뒤 1m/sec로 움직이게 하는 힘을 1 kg{\cdot}m/sec^2라는 단위를 씁니다….. 만 너무 길어서, 위 식을 발견한 아이작 뉴튼(Isaac Newton)의 이름을 딴 Newton이라는 단위를 쓰고 1N이라고 씁니다. 1N는 1kg의 물체를 1 m/sec^2로 가속시키는 힘입니다.

일(Work)

역학에서 정의하는 일은, 힘을 들여서 물체를 이동시키는 것을 이름입니다. 철수는 1kg의 물체에 1N의 힘을 가해 1m 이동시키고, 철영이는 1kg의 물체를 1N의 힘을 가해 2m 이동시켰으면 철영이가 일을 더 많이 한 거죠? 수식은

W=F{\cdot}s

입니다. 가운데 큰 점은 ‘내적’이라 하는 벡터 연산을 뜻하는데, 여기서는 벡터에 대한 생각은 접어두기로 한 만큼 그냥 곱셈이라고 하죠 ^^. 단위는 J(Joules)을 쓰는데요, 1J은 바로 1N의 힘으로 물체를 1m 옮긴 일의 양을 뜻합니다.

일률(Power)

일률이란 시간 당 한 일의 양입니다. 일을 얼마나 빡시게 했느냐를 따지는 양이랄까요? 철수는 1초에 1J의 일을 하고(즉 물체에 1N의 힘을 가해 1m를 움직이는데 1초가 든 것) 철영이는 10초에 1J의 일을 했다면(물체에 1N의 힘을 가해 1m를 움직이는데 10초가 든 것) 누가 더 빡시게 일을 했는지 비교하자는 개념이죠. 수식은

P=\frac{W}{t}

단위는 W(Watt)를 쓰는데요, 1W는 1초에 1J의 일을 한 양이랍니다. W는 전기에 쓰는 것 아니냐고요? 맞아요. 그 W도 바로 이 W입니다. 웬 전기에 역학에서 쓰는 단위냐고요? ㅎㅎ. 이야기가 잠깐 옆으로 세는데요, 전기도 역학적인 힘을 발생시켜요. 바로 모터죠. 거꾸로 역학적인 힘은 전기도 발생시키잖아요. 바로 발전기! 즉 전자기학과 역학은 서로 호환된답니다~. 그래서 전기 기구가 하는 일률 또한 이 W로 표현 가능하다~ 이 말입죠. 원래는 역학의 단위인 이 W가 전기 분야에서 더 많이 쓰이는 통에, 자동차 같은 것에다 이 W를 쓰면 영~ 어색하게 되어버렸지만요~ ㅋㅋ.

다시 일률 이야기로 돌아와서, 철수는 1초에 1J의 일을 했으니 1W의 일률을 보였고, 철영이는 10초에 1J의 일을 했으니 0.1W의 일률을 보였네요. 보수를 주려면 철수가 더 많이 받아야 할 듯.

마력(馬力, Horse Power)

자, 드디어 마력입니다. 음… 한자나 영어나 죄다 말의 힘이지만, 기실 이 마력은 힘의 단위가 아니라 일률의 단위입니다. 즉 일률의 단위에는 W 말고 이 마력도 있다, 이 말씀입죠.

근디 이 놈의 마력이 영국 마력, 프랑스 마력이 있고 난리가 아니네요. 네이버 백과 사전에 따르면 우리나라에서 1마력 = 735.5W로 친답니다. 즉 1마력이란 735.5kg의 물체를 1 m/sec^2 가속시키는 힘으로 1m를 움직이는데 1초가 든 정도의 일률이죠. 좀 복잡? ㅋㅋ

(뱀발)

마력이라는 것을 제대로 알기 위해서는 일률의 개념을 제대로 알아야 하고 일률을 제대로 알기 위해 일, 힘, 가속도, 속도라는 개념이 굴비 엮이듯 엮여 있는 통에 다 언급을 했습니다.자동차에서 마력이라는 단위를 많이 만나는데, 대부분 인터넷에는 피상적인 정의만 올라온 듯 하여, 확 정리 좀 할 겸 해서 써 보았습니다.

그런데 아직도 토크(torque)라는 물리량은 잘 모르겠어요! 끄아악!!!!! 회전에 관한 역학은 어렵더라 T.T

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